// ============================================================================================================================================================ 2011 Итак, задроты, расскажу, что нужно знать тем, кто не сдал зачёт или ещё только планирует не сдать. Сдавшие - читеры! 1. Полиномы Чебышёва. Забудьте нафиг, что они что-то аппроксимируют. Они ничего не аппроксимируют. Суть их такова. Пусть у нас есть полином 30 степени, например 5x^30+6x^29+... (1) Мы строим полином Чебышёва степени 30. Домножаем его так, чтобы он начинался с 5x^30 (2) Вычитаем из (1) (2) и получаем 6x^29+... Таким образом, мы понизили степень исходного многочлена (1) на 1, при этом, по свойствам полиномов Чебышёва, вычитаемое (2) имеет наименьшее отклонение от нуля по сравнению со всеми другими вычитаемыми, понижающими степень. Короче, мы при помощи полиномов Чебышёва можем с наименьшей погрешностью понижать степень многочлена. Кстати, это вроде называется "свёртка по полиному Чебышёва". Утверждаю, что это не так. Есть два вида полиномов Чебышева - первый аппроксимирует функцию, второй - приближает ноль. Выше рассказано именно про второй. И да, на лекции он предупреждал про то, что будет это сильно спрашивать. Окей. Но на зачёте, как я понял, спрашивают только про второй вид, так что про первый вид достаточно знать только то, что он есть. При ином раскрытии данной темы Власов врубает берсерк-мод, превращается в Полосина и казнит сдающего. 2. Долбаные вычислительные развалюхи. Власов гоняет по этой теме, рекомендую заботать досконально. Коротко что нужно знать: Шиккард - умела складывать и вычитать, умножать вроде тоже с использованием таблицы умножений (в виде какого-то барабана, я хз). Власов: что такое 2/4 ("два слэш четыре")? Это как-то связано с этой табличкой умножения, но никто так и не вспомнил, что это. Выч. машина скоропостижно скончалась (от пожара что ли), так что про неё знают только Шиккард, его друзья и студенты 5ого курса ВМК. Паскаль - "Паскалина", делалась независимо от Шиккарда, хотя Ш. сделал свою раньше. Умела только складывать (ТОЛЬКО СКЛАДЫВАТЬ БЛЕАТЬ!), вычитание - через дополнительный код. Умножение - это тупо многократное сложение. Продал 50 штук где-то. Лейбниц (http://www.arif-ru.narod.ru/art4.htm) - любимый вопрос Власова: чем машина Лейбница лучше машины Паскаля? Ответ: машина Л. может умножать без вот этих вот повторных сложений и вычитаний, как в Паскале. Достигается это за счёт магического ступенчатого валика, чёто там разное количество шестерёнок, бла-бла-бла... Короче, магический ступенчатый валик. Как ни странно, Чебышёв (судя по билету) переместился во времени и тоже построил свою выч. машину, Власов про неё спрашивал, но немного. Непрерывный перенос 10ки. 3. Основные напревления математики - маст ноу. 4. Пример мозговыносящих вопросов от лектора: - Какое отношение имеет Ньютон к логарифмам? (Прозрачную хреньку на логарифмическую линейку же) - Что Лейбниц принёс в алгебру? (ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, FFFUUUUUUU...) Ну, в довесок, немного комбинаторики. + Правило крамера! - Советские машины, кто их построил. (БЭСМ-6 и ко..., Самарский и ко...) - Методы решения линейных алгебраических однородных ур-й, кот. предложил Эйлер (WTF? в ответе должно звучать что-то про подстановку Эйлера и характеристическое уравнение) - Какой системой координат пользовался Декарт? (а вот и нет, не той, о которой вы подумали. со слов Власова: только ось абсцисс. Гуглите - Недостатки метода дифференцирования Ньютона (Ньютон сам о них говорил) - Как Остроградский и Буняковский относились к теории Лобачевского? (никак, они её не поняли) А кто симпатизировал Лобачевскому? (Лобачевскому симпатизировал Гаусс) 5. Ещё примеры вопросов: - По Лобачевскому: А что сделал Лобачевский для математики, кроме геометрии Лобачевского? К чему пытался применить Лобачевский свою геометрию? (горы, звёзды итд) Свойста, которые выполняются и в Евклидовой геометрии, и в геометрии Лобачевского. Существуют ли области в евклидовой геометрии, на которых работает геометрия лобачевского? (ответ вроде "да, поверхности отрицательной кривизны") - По Архимеду: Как относятся объём цилиндра к объёму вписанного в него шара? (вроде 1.5) - По логицизму: зачем вообще был придуман логицизм? (возможность автоматического доказания теорем) - Как определяли понятие "функция" Лобачевский и Эйлер? // ============================================================================================================================================================ 2016 Зачет у нас был назначен на 12:00, Власов подошел только в 12:15 и сказал: "а я думал вы не придете". Оказалось, нужно было послать старосту в учебку за ведомостью и нашими "Введения в диссеры". Затем мы подходили к нему по одному с зачетками, он смотрел на нас и сам выбирал вопрос из списка. Потом вышел, стал кому-то звонить. Через 5 минут зашел, пришла аспирантка и Волканов. Аспирантка принимала только введения (потом мы дальше писали билет), они вдвоем введение и билет (сразу). Я попал к аспирантке, потом к Власову. Уровень ответа по введению вообще никак не влияет на зачет. У меня был билет по Эйлеру, Власов не захотел слушать историческую биографическую часть и решил узнать сразу про научные достижения. Спрашивал, что Эйлер сделал в теории рядов (я не ответил), потом что сделал с тригонометрией (ответил то, что писал в билете, но его это не устроило), потом он сам мне ответил на эти два вопроса, что Эйлер разложил тригонометрические функции в ряд Фурье, занимался сходимостью рядов. Спросил, кто первым оценил остаточный член и есть ли у меня с собой какие-нибудь лекции, потому что он не помнит, рассказывал ли про это. Я сказал, что ничего нет и я не помню рассказывал ли он. Он сказал, что тоже не помнит. Оказалось, что первым оценку дал Коши. Вспомнив про Коши, он решил спросить про какую-то теорему Коши-кого-то-там, типа о чем она и кто ее доказал. Я помолчал, он сказал, что как же вы не помните, вам же гос экзамен сдавать и там она будет! Я ответил, что "надеюсь, не будет, мы уже это сдавали ведь". Потом он взял список вопросов. Спросил, какая система была в Древнем Вавилоне. Я ответил, что 60 ричная. Он спросил, в чем ее недостаток. Я сказал, что она очень неудобная. Ему это не очень понравилось: "это понятно, что она громоздкая, а еще?" Я ответил, что там нуля не было, но хоть и громоздкая, в наше время она тоже используется: круг (360 градусов), часы. Он сказал да и показал на свои часы. Потом спросил "зачем нужен ступенчатый вал в машине Лейбница?" Я сказал "ну для умножения". Он "как именно?" Я "таблицы умножения?" Потом мы одновременно: "А, нет, это у Шиккарда" Потом я задумался и сказал "ээээ, ну может удобно было разряды переносить?" Ему не понравилось, он задал уточняющий вопрос "а что ему не нравилось в машине Паскаля?" Я такой "О! что для умножения нужно постоянно слагаемое вводить руками". Ему понравилось и он спросил "а зачем валик нужен был?" Мы долго доходили до этого, потом он спросил "ну вы вообще представляете как он работает?" Я сказал: "нет, я не видел эту машину вживую, а на картинках не очень понятно". Он возмутился и сказал, что он подробно рассказывал это на лекциях. Потом рассказал мне еще раз как он работает (описывать это здесь я не очень хочу). Потом спросил, как в машине Паскаля было реализовано вычитание и было ли оно там вообще. Я сказал, не было. Он сказал "ну да! через допкод, а что такое допкод, кстати? А то вот ваш одногруппник магистр 2 курса мне не ответил на этот вопрос. как вообще можно не знать, что такое допкод. ужас какой. 2 курс магистратуры!" я ему ответил про допкод, что отрицательные числа представляются также, как и положительные. он: "а сумма числа и отрицательного что даст?" я "ноль". он "да, правильно. вот все таки как можно было этого не знать, второй курс же..." (Дальше порядок вопросов может быть не совсем точным.) Он спросил "в каком году ввели логарифм и кто?" я подумал, что Эйлер, но оказалось, что не Эйлер. Он пересказал какую-то байку про логарифм и спросил "ну а когда и зачем его ввели?" Я сказал, что в 16 веке и чтобы было удобно умножать и делить числа. Он сказал "да, но в 17 веке, а именно 1603 год (вроде)". Я ответил, что "ну я был близок". Потом он спросил чем отличалось определение понятия "функция" по Эйлеру и Лобачевскому. Оказалось, что у Лобачевского оно было более широким, так как у Эйлера предполагалось только аналитическое задание, чтобы было удобно с ней работать. У Лобачевского допускалось еще какое-то задание (я не помню уже щас). Потом еще спросил "зачем нужен логицизм?" я сказал про возможность доказательств не задумываясь. Он спросил "а еще?" Я сказал, что они хотели полную систему и ... (тут у меня вылетело слово из головы). Оказалось, "непротиворечивую". Тут я сказал, что все провалилось, что в формализме тоже этого хотели, он вставил про "теорему о неполноте", я сказал да, из-за нее и провалилось потом. Он спросил: "а почему логицизм не подошел? Логика у нас непротиворечива?" Я сказал, что противоречива. Он рассказал логическое противоречие про бреющего брадобрея. Потом спросил, какой системой координат пользовался Декарт? Я ответил, что только осью абцисс. Он: "всей?" Я "нет, у него не было отрицательных. С отрицательными числами вообще беда была". Он сказал "правильно" и поставил зачет. Один человек у нас не сдал Волканову, тот его спрашивал про Ферму, Гаусса, Формализм и кучу всего. Точно не знаю что. // ============================================================================================================================================================ 2005 Сегодня, 05.12.2005 проходил зачет по истории математики у Группы 521. До зачета были допущены все, кто на момент проведения зачета имел подпись научника на введении в дипломную работу. Зачет состоял из двух этапов: Рассказ о целях, задачах и предпосылках создания дипломной работы. Ответ по курсу предмета нашему лектору, Виктору Константиновичу Власову (или, что маловероятно, его помощнику). Даже нашу группу из 12 пришедших человек поделили на 2 части, вторая зашла сдавать через час после начала первой. Зачет начинается со сдачи зачетки и получения билета. Билеты по программе, и вроде все человеческие, на которые есть что написать, а не типа того, что напишите про Абаки и т.п. Первый этап зачета проходит безболезненно и может начаться в любой момент, то есть, например, сразу после начала зачета. Введения в диплом, видимо, ранее, особо не читались, так что беседа проходит с нуля, как если бы собеседник о теме ничего не знал. При ответе на вопросы по введению нужно четко описать задачу, описать область применения, и суметь объяснить, почему нужно писать что-то свое, а нельзя воспользоваться уже готовыми наработками в этой области . Второй этап заключается в ответе билета Власову, и ответе на дополнительные вопросы по курсу. Дополнительные вопросы про устройство, назначение и принцип работы машин Беббиджа или о многочленах Чебышева получают, кажется, все. Валяться как раз на многочленах. По итогам зачета не сдало около 2х человек (виноваты многочлены Чебышева;)) Зачет длился где-то с 14-30, до 17-00.